٢.٢. الہام اور منطقیت

ڈیوڈ ہیوم ١٧١١ء تا ١٧٧٦ء

عظیم برطانوی تجربیت پسند ہیوم نے اپنے علمیاتی کاموں میں تجربی علم کی خطا پذیری پر زور دیا۔ شاید اسی لیے کانٹ کا ایک بنیادی پیش فرض یہ ہے کہ جو چیز قطعی طور پر یقینی ہو وہ تجربی نہیں بلکہ صرف موضوع کی ذہنی ساخت پر مبنی ہونی چاہیے۔ ضروری سچائی، بشمول ریاضیاتی سچائی، لازمًا قبل تجربی ہونی چاہیے: حقیقی ریاضیاتی دعوے ہمیشہ قبل تجربی، تجربی نہیں، بلکہ ایسے احکام ہوتے ہیں جن میں ضرورت پائی جاتی ہے، جو تجربے سے حاصل نہیں ہو سکتی۔¹

جیسا کہ ہم نے دیکھا ہے، کانٹ دنیا کو موضوع میں ایک تمثیل کے طور پر دیکھتا تھا، جو جزوی طور پر "اشیائے فی نفسہٗ" سے ملنے والے تاثرات سے، اور جزوی طور پر موضوع کی حسیّت اور تصوّری صلاحیتوں کی قبل تجربی خصوصیات سے متعین ہوتی ہے۔ جیسا کہ معلوم ہے، زمان و مکان کو بیرونی دنیا کی خصوصیات نہیں بلکہ ہماری حسیّت یا ادراک کی قبل تجربی شکلیں سمجھا گیا، جو ہماری دنیا کی تمثیل کو قطعی ضرورت کے ساتھ متعین کرتی ہیں۔ ریاضیات ان نتائج کو ترقی دیتی ہے جنہیں قبل تجربی یا خالص ادراک سے اخذ کیا جا سکتا ہے؛ یہ ہماری ادراکی شکلوں، یعنی زمان و مکان کے اندر ممکنہ تعمیرات کا نظریہ ترتیب دیتی ہے۔ چونکہ اس کی ابتدا موضوع میں ہے، اب ریاضیاتی علم کے ساتھ وابستہ ضرورت کو سمجھنا ممکن ہے۔

کانٹ کی تشریح جہاں تک علم ہندسہ کا تعلق تھا تسلی بخش تھی، لیکن اس کا حساب اور الجبرا پر بحث غیر مربوط اور مبہم تھی۔ اس صورت حال کی اصلاح کی ایک کوشش ولیم روآن ہیملٹن میں ملتی ہے، جو ایک کانٹی ریاضی دان کی بہترین مثال ہے، جو جرمنی میں نہیں بلکہ برطانیہ میں پایا جاتا ہے۔ ۱۸۳۷ میں اس نے ایک مقالہ شائع کیا، جو تقریبًا غیر محسوس رہا، جس میں اس نے "الجبرا" کو "خالص زمان کا علم" قرار دیا [ہیملٹن 1837]۔ یہ وہ زمانہ تھا جب اصطلاحات میں تغیر و تبدل تھا: بہت سے ریاضی دانوں کے نزدیک حساب، الجبرا اور تحلیل ایک وحدت تھے، لیکن اس شعبہ کے لیے استعمال ہونے والا نام بہت مختلف تھا؛ کچھ اسے "تحلیل" کہتے تھے، ہیملٹن "الجبرا" کو ترجیح دیتا تھا، اور جیسا کہ ہم دیکھیں گے، کئی جرمن ریاضی دانوں نے "حساب" کی اصطلاح استعمال کی۔ کانٹی فریم ورک کے اندر، ہیملٹن کا تصور ایک کافی تسلی بخش متناظر منصوبہ پیش کرتا ہے، جس میں علم ہندسہ مکانی ادراک کا علم ہے، اور الجبرا زمانی ادراک کا علم ہے۔ پچاس سال بعد، ہیلم ہولٹز [1887] نے اس نظریہ کا ایک نسخہ اس وقت دفاع کیا جب اس نے تجویز پیش کی کہ قدرتی اعداد کی ابتدا زمان کی ادراک سے متعلق ہے۔ اس تخمینی وژن کے علاوہ، ہیملٹن نے بہت دلچسپ ریاضیاتی خیالات پیش کیے، جن میں یہ تصور بھی شامل ہے کہ حقیقی اعداد میں جو چیز بنیادی ہے وہ ایک مسلسل ترتیب کی موجودگی ہے، حساب پر ایک تفصیلی اور کافی سخت علاج، اور مختلط اعداد کو حقیقی اعداد کے جوڑے کے طور پر متعارف کرانے کا شاندار خیال۔ ایسا لگتا ہے کہ اس بار، فلسفیانہ لباس نے دلچسپ خیالات کی تشہیر میں رکاوٹ ڈالی۔ تاہم، اس کے ریاضیاتی اور فلسفیانہ خیالات بعد میں اس کے کوارٹرنینز پر خطبات کی تمہید کے باعث مشہور ہو گئے [ہیملٹن 1853]۔²

اسی دور میں، کانٹ کا تصور جرمنی میں کافی مؤثر تھا۔ یہ بات عام طور پر پیش کی جاتی تھی کہ تمام ریاضیاتی علم اپنی ادراکی نوعیت کی مہر رکھتا ہے۔ اس کی ایک اچھی مثال فریس کے پیروکار فلسفی اپیلٹ اور ریاضی دان موبیئس کے درمیان خط و کتابت سے ملتی ہے۔ اپیلٹ نے گراسمین کی توسیعیات پر تبصرہ کرتے ہوئے کہا کہ یہ قابل ذکر ہے، لیکن ریاضیات کے ایک غلط فلسفے پر مبنی ہے۔

ایک انتزاعی نظریۂ توسیع جیسا کہ وہ تلاش کر رہے ہیں، صرف تصورات سے ہی ترقی دی جا سکتی ہے۔ لیکن ریاضیاتی علم کا سرچشمہ تصورات میں نہیں، بلکہ ادراک میں ہے۔

موبیئس نے جواب دیا کہ وہ گراسمین کی کتاب میں زیادہ پڑھ نہیں سکے تھے کیونکہ اس کی انتزاعی نوعیت تھی، اور اس بات کو تسلیم کیا کہ ادراک ریاضیات کی "بنیادی خصوصیت" ہے۔³

ایک بار پھر، یہ عقلیت پرستی کا ایک روپ ہے، لیکن پہلے دھڑے سے کافی مختلف۔ یہاں، علامات اور رسمیت محض ان اشکال، اعداد وغیرہ کی نمائندگی کے لیے لی جاتی ہیں جو ادراک میں تعمیر ہوتے ہیں۔ ایسا نقطہ نظر، جو علاماتی سطح کو فوقیت دینے سے گریز کرتا ہے اور معنوی پہلوؤں پر زور دینا پسند کرتا ہے، درحقیقت اسی تصور کے قریب تر ہے جو بالآخر غالب آیا۔ رسمیت پسندوں کے خلاف گاؤس، کاؤچی اور ان کے پیروکاروں کا مؤقف ہوتا کہ ریاضیات علامات کا نہیں بلکہ اعداد، افعال اور ان جیسی چیزوں کا مطالعہ کرتی ہے۔ علامات اور عملیات کا کوئی معنی صرف اسی حد تک ہے جہاں تک وہ ان اشیاء اور عملیات کی نمائندگی کرتی ہیں جو ایک مختلف سطح پر موجود معلوم ہوتی ہیں۔ یہ ایک (اگرچہ صرف ایک) وجہ ہے کہ ہنڈنبرگ اور اوہم کے ناموں نے صدی کے اختتام تک ایک مضحکہ خیز شہرت اختیار کر لی تھی۔⁴

کانٹی علمیاتی تصور جرمن علمی حلقوں میں بظاہر وسیع طور پر مؤثر رہا، یہاں تک کہ ایک قسم کا بنیادی 'عام فہم' بن گیا۔ صدی کے اختتام پر ذہنیت پرستی کے نقطہ ہائے نظر کا ابھرنا، جو آج کے مؤرخین کے لیے سمجھنا کافی مشکل ہے، درحقیقت اس سیاق میں دیکھنے پر بہتر طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ انیسویں صدی میں ریاضیات کی ترقی میں ادراکی سے دوری اور تجرید کی جانب ایک واضح رجحان دکھائی دیا۔ اس کی سب سے عام مثال غیراقلیدسی ہندسہ ہے، متعدد متبادل نظریات کا ظہور، جن کے اثر سے ان میں سے کسی ایک کو بھی بنیادی یا ادراکی ہونے کا درجہ دینے سے انکار ہو گیا۔ اس معاملے پر گاؤس کی ایک رائے، جو ۱۸۳۰ میں بیسل کے نام ایک خط میں ہے، کانٹ کی رائے کی اصلاح کے لیے کانٹی زبان استعمال کرتی ہے:

میرے انتہائی گہرے یقین کے مطابق، ہمارے قبل تجربی علم کے حوالے سے خلا کا نظریہ، مقداریات کے خالص نظریے کے مقابلے میں ایک بالکل مختلف مقام رکھتا ہے۔ ہمارا پہلی قسم کا علم اس کی ضرورت (اور اس طرح اس کی مطلق سچائی) کے اس مطلق یقین سے یکسر محروم ہے جو دوسری قسم کا خاصہ ہے۔ ہمیں عاجزی کے ساتھ تسلیم کرنا چاہیے کہ اگر عدد محض ہمارے ذہنوں کی پیداوار ہے، تو خلا کا ہمارے ذہنوں سے باہر بھی ایک حقیقت ہے، اور ہم اس کے قوانین کو قبل از تجربہ طور پر مکمل طور پر تجویز نہیں کر سکتے۔⁵

غیراقلیدسی ہندسہ کی مثال کے علاوہ، جو صرف 1860 کے بعد ریاضیاتی برادری کو مجموعی طور پر متاثر کرنا شروع ہوا، مزید کئی مثالیں دی جا سکتی ہیں۔ حقیقی افعال کے نظریہ کا تذکرہ ہی کافی ہے، وہ کئی غیر معمولی مثالیں جو وسط صدی کے بعد پھیلنا شروع ہوئیں۔ یا الجبرائی مثالیں، جیسے کوارٹرنینز اور دیگر نئی قسم کے اعداد، اور گروہ کا تجریدی تصور جو متنوع اطلاقیات کے لیے نہایت مفید آلے کے طور پر اپنی جگہ بناتا ہے۔ یا پھر عددی نظریہ کی الجبرائی اعداد کی جدید سمت میں ارتقاء۔

اب فرض کریں کہ ہم ایک کانٹی کلی فریم ورک کے اندر سوچ رہے ہیں، اور ہم اس بنیادی مَقالَہ کو ترک کرنے کو تیار نہیں ہیں کہ ریاضیات کی بنیاد انسانی ذہن میں ہے، نہ کہ تجربے یا بیرونی اشیا میں۔ پھر ہم ان تبدیلیوں کا کیا معنیٰ نکال سکتے ہیں؟ ہمیں کانٹ کے فلسفہ کے ایک اور پہلو کو بھی مدنظر رکھنا ہوگا۔ کونیگسبرگ کے فلسفی کے نزدیک، انسانی فہم کا قبل تجربی مواد محض ادراک کی شکلوں یعنی زمان و مکان پر مشتمل نہیں ہے، بلکہ اس میں تصورات یا مقولات کا ایک پورا مجموعہ بھی شامل ہے، جو ہم دنیا کے مظاہر کو درجہ بندی کرنے میں نظامی طور پر استعمال کرتے ہیں۔ "تنقید عقل محض" کے اشاریہ پر ایک نظر ڈالنا ہی کافی ہے تاکہ یہ دیکھا جا سکے کہ کانٹ ادراک کی شکلوں کے نظریہ کو "جمالیات" کہتا ہے، اور فہم کے مقولات و تصورات کے نظریہ کو "ماورائی منطق" کا نام دیتا ہے۔ ہندسہ پر گاؤس کے خیالات نے مکانی ادراک کی ایک فطری شکل کی حقیقی موجودیت پر شک پیدا کر دیا ہے، کیونکہ حقیقی خلا کے ہندسہ کا مسئلہ، کم از کچھ حد تک، ایک تجربی مسئلہ کے طور پر دیکھا جانے لگا ہے۔ پس کانٹی فلسفی ہربرٹ، جس کے پیروکاروں میں کچھ ریاضی دان بھی شامل تھے، نے محض فلسفیانہ وجوہات کی بنا پر کانٹ کے ادراکی شکلوں کے مفروضے کو ترک کر دیا تھا اور اس پر تیز تنقید کی تھی (دیکھیں اس کی 1824 کی کتاب "نفسیات بطور سائنس" [ہربرٹ 1964, جلد 5, 428-29] میں)

اسی طرح، ہیملٹن کا الجبرا کی خالص زمان میں قیاسی بنیاد کا مفروضہ بھی بہت سے انتزاعی یا تصوری عناصر پر مشتمل ہے جن کا کسی سادہ ادراک سے ممکنہ تعلق نہیں بنتا۔ ان میں زمان میں "اقدام" کا تصور، ایسے اقدامات کے درمیان تناسبات کا تصور، اور پچھلے عناصر کے جوڑوں کا تصور شامل ہے [ہیملٹن 1837,1853]۔ یہ سب اس بات کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ ریاضیات کی قیاسی نوعیت کے بنیادی مفروضے کو ترک کر دینا چاہیے۔ دوسری طرف، انیسویں صدی میں ادراکی سے تجریدی کی جانب ترقی اس بات کی تصدیق کرتی ہے کہ ریاضیات کا تعلق پہلے کے خیال سے کہیں زیادہ خالص تصورات سے ہے۔ ادراک کے حوالے کو ترک کرتے ہوئے، اس خیال پر قائم رہنا کہ ریاضیات قبل  تجربی ہے، ریاضیات کو محض فہم کے تصورات پر مبنی ایک نظریاتی ترقی کے طور پر دیکھنا ہے۔ یعنی، کانٹی اصطلاحات میں، 'منطق' کی ایک ترقی کے طور پر۔

میں واضح کر دوں کہ پیش کردہ بیانات میں کچھ اہم پہلوؤں کو سادہ کر کے پیش کیا گیا ہے، جیسا کہ "رسمی منطق" (کانٹ کی اصطلاح) اور "ماورائی منطق" کے درمیان تعلقات کا پیچیدہ مسئلہ۔ لیکن میرا مقصد کانٹیت کا فلسفیانہ تجزیہ پیش کرنا نہیں ہے۔ اگرچہ فریجے خود کو کانٹی سمجھتے تھے، میں یہ ثابت کرنے کی کوشش نہیں کر رہا کہ ذہنیت پرستوں میں سے کوئی بھی پکا کانٹی تھا۔ موجودہ مقاصد کے لیے زیادہ دلچسپ بات انیسویں صدی کے دوران جرمن سائنس دانوں کی جانب سے غیر شعوری طور پر قبول کیے گئے علمیاتی فریم ورک پر غور کرنا ہے۔ یہ فریم ورک کانٹیت سے قریب سے متعلق دکھائی دیتا ہے، لیکن کسی پرہیزگارانہ تفسیر کے بجائے، سائنس دانوں نے بعض کانٹی عناصر کو سائنس سے لی گئی کئی آرا کے ساتھ آزادانہ طور پر ملا دیا تھا۔ صرف ایک مثال دینے کے لیے، انیسویں صدی میں یہ عام بات تھی کہ انسان کی استدلالی قوت کے بارے میں سوچا جائے کانٹ کی خالص عقل کی پابندی کرنے کی بجائے فریس کے پیروکار بن کر، کانٹی فلسفہ کی نفسیاتی تشریح اپنانا عام تھا۔ درحقیقت، زیادہ تر معاملات میں سائنس دان یا ریاضی دان میں پائے جانے والے کانٹی عناصر کی وضاحت فلسفی کے براہ راست مطالعے کے بجائے دوسرے سائنس دانوں کے کاموں کے ذریعے اثرانداز ہونے سے کی جا سکتی ہے۔

پس اہم بات یہ ہے کہ کئی ریاضی دانوں نے اس تجریدی رخ کو، اور خاص طور پر جیسا کہ ہم دیکھیں گے، نظریۂ طاقِم کی نئی تشکیل کو، یہ سمجھا کہ اس کا مطلب ہے کہ ریاضیات منطق کی ایک ترقی ہے [فریگے 1884; ڈیڈیکِنڈ 1888]۔⁶

بے شک، منطقیت اختیار کرنا محض کسی کانٹی مقالہ کو لاگو کرنا نہیں تھا۔ انیسویں صدی کے اختتام تک، منطقیت کے خیالات سے سنجیدہ وابستگی کا مطلب تھا رسمی منطق کی ایک واضح تشکیل جو ریاضیات کی بنیاد رکھنے کے لیے کافی سمجھی جا سکے، اور اس کا تقاضا تھا کہ روایتی منطقی نظریہ سے آگے بڑھا جائے۔ ہم اس مسئلہ پر بعد میں، خاص طور پر باب ہفتم اور باب دہم میں توجہ دیں گے۔ تاہم، اس مقام پر یہ زور دینا اہم ہے کہ منطقیت کی ہماری موجودہ تصور رَسَل اور اس کے پیروکاروں کی تحریروں سے ماخوذ ہے، جس کی وجہ سے ہماری تاریخی بصیرت محدود ہو جاتی ہے، کیونکہ علمیاتی فریم ورک اور خاص طور پر منطق کا تصور 1850–1940 کے دور میں فیصلہ کن طور پر بدل گیا تھا۔ ابتداء میں، منطقیت عام طور پر ایک جرمن رجحان تھا جو انیسویں صدی کی اس علمیات کے پس منظر میں مکمل معنویت رکھتا تھا جو کانٹی پیش مفروضوں سے آمیختہ تھی۔ منطقیت، ریاضیات کی ابتدا کے مخصوص کانٹی نظریہ کے خلاف ایک رد عمل تھا  ایک ایسا رد عمل جو صدی کے وسط کے بعد واضح ہونے والے تجریدی رجحانات پر مبنی تھا اور انہیں تقویت دیتا تھا۔⁷

جیسا کہ اس کتاب میں باب دوم سے شروع ہو کر واضح ہوگا، انیسویں صدی کے دوسرے نصف میں زیادہ تر ریاضی دانوں اور منطق دانوں کے نزدیک طاقِم کا تصور محض ایک منطقی تصور سمجھا جاتا تھا۔ درحقیقت، تکنیکی وجوہات کی بنا پر منطقیت کا پروگرام بہت غیر معقول ہوتا، اگر منطق کسی قسم کے نظریۂ طاقِم کو شامل نہ کرتی۔ ہماری صدی کے ابتدائی عشروں میں، نظریۂ طاقِم کے مفارقات کے نتیجے میں، منظرنامہ یکسر بدل گیا۔ ان مفارقات کا مطلب تھا منطق کے تصور میں ایک انقلاب؛ نظریۂ طاقِم کا کچھ حصہ، اگر سارا نہیں تو، منطق سے 'جُدا' ہوگیا، اور منطقیت کا منصوبہ اچانک اپنی معقولیت کھو بیٹھا۔ بعد میں منطقی نظریہ میں آنے والی تبدیلیوں، جس کے نتیجے میں درجۂ اولیٰ منطق کو منطقی نظام کی اہم مثال کے طور پر وسیع قبولیت ملی، نے انیسویں صدی کے مصنفین اور ہمارے درمیان موجود خلیج کو اور گہرا کردیا۔ 'منطق' کا تصور بھی ایک تاریخی تصور ہے، اور منطقیت کے ابھار کو سمجھنے کی کسی بھی کوشش جو براہ راست نظریۂ طاقِم کی تاریخ سے متعلق ہے کو اس بنیادی تبدیلی سے بخوبی آگاہ ہونا چاہیے جو اس تصور نے 1850 سے 1940 کے دوران سے گزری۔

١. [کانٹ 1787، صفحہ 14]: "اصلی ریاضیاتی قضیے ہمیشہ قبل تجربی احکام ہوتے ہیں، تجربی نہیں، کیونکہ وہ ضرورت کا عنصر اپنے ساتھ رکھتے ہیں، جو تجربے سے حاصل نہیں کیا جا سکتا۔"

٢. اس تصور پر [کیندی 1883، صفحہ 191-92] اور [ڈیڈیکنڈ 1888، صفحہ 335] دونوں نے تنقید کی۔

٣. [گراسمین 1894، جلد 3، حصہ دوم، صفحہ 101-2] میں منقول۔

٤. میتگ لیفلر نے 1886 میں لکھا: "کرونیکر ہر موقع پر ویئرسٹراس اور اس کی تحقیقات کی برائی کرنے میں مصروف رہتا ہے۔ وہ کل ہی کہہ رہا تھا کہ گاؤس اپنے ہمعصروں میں کم جانا جاتا تھا اور اس کی کم قدر کی جاتی تھی، جبکہ ہنڈنبرگ اس زمانے میں جرمنی کا عظیم ترین مقبول ہندسہ دان تھا۔" [ڈُگاک 1973، صفحہ 162] اوہم کے بارے میں دیکھیں [بیکمیر 1987، صفحہ 77-82]۔

٥. [گاؤس 1863/1929، جلد 8، صفحہ 201]: "میرے انتہائی گہرے یقین کے مطابق، ہمارے قبل تجربی علم کے حوالے سے علمِ خلا (ہندسہ) کا مقام علمِ مقداریات (ریاضی) کے مقام سے بالکل مختلف ہے۔ ہمارے پہلی قسم کے علم میں وہ مکمل یقینِ ضرورت (اور اس طرح مطلق سچائی کا یقین) بالکل مفقود ہے جو دوسری قسم کا خاصہ ہے۔ ہمیں عاجزی کے ساتھ تسلیم کرنا چاہیے کہ اگر عدد محض ہمارے ذہن کی پیداوار ہے، تو خلا کی ہمارے ذہن سے باہر بھی ایک حقیقت ہے جس کے قوانین ہم قبل از تجربہ طور پر مکمل طور پر تجویز نہیں کر سکتے۔"

٦. رائیمین کا معاملہ مختلف ہے۔ وہ تجریدی رجحان کی ایک بہترین مثال تھے، اور ان کے بعض بیانات منطقیت کے نتائج کی ترغیب دے سکتے ہیں، لیکن وہ ایک محتاط فلسفی اور ہربارٹ کے پیروکار تھے۔ اب ہربارٹیت تمام قبلیت سے گریز کرتی ہے، لہٰذا یہ منطقیت کے ساتھ مطابقت نہیں رکھتی (دیکھیں § II.1–2)۔

٧. اس موضوع کو باب ہفتم میں دوبارہ اٹھایا جائے گا۔

اصل متن

گُذشتہ بلاگ

فقط

سُہیل طاہر

سیالکوٹ